Productos notables

¿Has oído hablar de productos notables ? ¿Sabes cómo usarlos y resolver problemas relacionados con este tema? Si las respuestas a estas preguntas son negativas, entonces estás en el lugar correcto.

En este artículo, el Estudio práctico le enseñará cuáles son los productos notables y cuáles son los tipos más importantes. Además, este texto aborda varios ejemplos de este contenido para facilitar la comprensión y mejorar la fijación de este material. ¡Compruébalo!

Productos notables: ¿Qué son?

Para saber qué productos son notables e identificarlos, debe tener en cuenta las multiplicaciones que tienen como factores polinómicos. No todos los productos polinomiales representan un producto notable , pero algunos polinomios aparecen con bastante regularidad y se denominan productos notables.

Chica y productos notables

Los productos notables considerados más importantes son:

  • El cuadrado de la suma de dos términos.
  • El cuadrado de la diferencia de dos términos.
  • El producto de la suma por la diferencia de dos términos
  • El cubo de la suma de dos términos.
  • El cubo de la diferencia de dos términos.

Siga la representación algebraica de los productos notables.

El cuadrado de la suma de dos términos.

Para obtener la expresión que representa el cuadrado de la suma de dos términos, solo tenemos que representar algebraicamente la frase que nombra el producto notable.

El cuadrado de la suma de dos términos está representado por:

Desarrollemos ahora algebraicamente para determinar su igualdad. Tenga en cuenta que la base es cuadrada, por lo que debemos repetir la base dos veces en un producto y luego aplicarla a la propiedad distributiva.

xy e yx son el mismo producto (propiedad conmutativa). Ahora debemos agrupar términos similares, es decir, aquellos que tienen la misma parte literal.

Para describir los términos después de los iguales, uno debe saber que: (x) es el primer término y (y) es el segundo.

Ejemplo 1

Use el siguiente polinomio para el producto notable del cuadrado de la suma de dos términos.

Ver también: raíz cuadrada y raíz cúbica

El cuadrado de la diferencia de dos términos.

Transcribamos este notable producto en lenguaje algebraico:

El cuadrado de la diferencia de dos términos se representa de la siguiente manera:

Ahora determinaremos su igualdad. Inicialmente, debemos repetir la base dos veces en un producto, luego usaremos la propiedad distributiva.

Agrupamos los términos similares, es decir, la misma parte literal.

Ejemplo 2

Aplica el cuadrado de la diferencia de dos términos en el siguiente polinomio:

El producto de la suma por la diferencia de dos términos

Poniendo en términos algebraicos tenemos que:

El producto de la suma por la diferencia de dos términos está representado por:

Consigamos su igualdad aplicando inicialmente la propiedad distributiva.

Tenga en cuenta que –xy y + yx tienen la misma parte literal, al agrupar estos términos el resultado será cero.

Ejemplo 3

El cubo de la suma de dos términos.

Así es como obtenemos la notación algebraica de este notable producto.

El cubo de la suma de dos términos está representado por:

Ahora obtengamos la igualdad de este notable producto. Inicialmente, debemos descomponerlo aplicando la propiedad de los poderes de la misma base.

Tenga en cuenta que uno de los factores es cuadrado, por lo que es posible aplicar el producto notable para el cuadrado de la suma de dos términos.

En el siguiente paso, realizaremos la multiplicación polinómica aplicando la propiedad distributiva.

Agrupe términos similares para obtener el polinomio reducido .

Ejemplo 4

Desarrolle el siguiente producto notable:

Ver también: teorema de Pitágoras

El cubo de la diferencia de dos términos.

El cubo de diferencia de dos términos tiene la representación algebraica que se muestra a continuación:

La representación del cubo de la diferencia de dos términos viene dada por:

Siga la demostración de cómo logramos la igualdad de este notable producto.

Ejemplo 5

Desarrolle la siguiente expresión usando el cubo de diferencia de dos términos.

Ejercicios

Para comprender mejor este contenido, desafíate a hacer los siguientes ejercicios. Escriba los polinomios correspondientes usando las reglas notables del producto.

Estimado lector, espero que haya entendido este contenido, nos vemos en un próximo texto. ¡Buenos estudios!

Referencias

GIOVANNI, J. R; CASTRUCCI, B; JÚNIOR, JRG El logro de las matemáticas 8º grado – São Paulo: FTD, 2012.

Deja un comentario