Números Irracionales

Los números irracionales son números decimales que tienen un no – estragos periódicas infinitas. Recuerde que el diezmo puede ser del tipo: periódico o no periódico, el criterio de periodicidad determinará si el número decimal pertenece al conjunto de números racionales o irracionales.

¿Qué son los números irracionales?

Los números irracionales son números donde la representación decimal es siempre infinita y no periódica.

Símbolo

El conjunto de números irracionales está representado por la letra mayúscula I y está contenido en el conjunto de números reales.

Diagrama de conjuntos numéricos

Clasificación de números irracionales.

Hay dos clasificaciones para los números irracionales, pueden ser del tipo: reales algebraicos irracionales o reales trascendentes.

Número irracional trascendental

Si un número no satisface o no es la raíz de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros, entonces ese número es trascendental. Ejemplos: número π (pi), número e (número de Euler), número de oro, entre otros.

phi

Los números irracionales son aquellos en los que la representación decimal es siempre infinita y no periódica (Foto: depositphotos)

Números reales algebraicos irracionales

Un número se considera algebraico irracional cuando es la raíz de un polinomio que tiene coeficientes enteros. Ejemplo: diagonal cuadrada

Ejemplos de números irracionales.

Número de oro

Es una razón de oro que representa matemáticamente la perfección de la naturaleza, caracterizándose por la letra griega (phi). Está representado por la siguiente razón:

Diagonal cuadrada

La medida de la diagonal del cuadrado del borde del valor unitario es un número irracional. Seguir:

Considere un marco cuyos bordes miden 1

Cuando aplicamos el teorema de Pitágoras, encontramos el valor numérico irracional respectivo del borde cuadrado 1.

Curiosidad

Fue en la escuela pitagórica donde se descubrió que, aunque los números racionales estaban abundantemente presentes en la línea numérica, aún era posible encontrar lagunas que no correspondían a ningún número racional.

Los pitagóricos hicieron tal descubrimiento al proponer calcular el valor diagonal de un marco de borde de unidad. Aplicando el teorema de Pitágoras se encontró que la diagonal del cuadrado corresponde a la raíz cuadrada del número dos.

Después de hacer numerosos intentos para tratar de encontrar una fracción que represente la raíz cuadrada de dos, finalmente concluyeron que esta raíz no tenía una fracción, descubriendo así los números irracionales .

Referencias

»CASTRUCCI, G. JR, G. La conquista de las matemáticas . Nueva edicion Sao Paulo: FTD, 2012.

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