Identidades trigonométricas

Cuando estudiamos las funciones trigonométricas que pertenecen al mismo arco, debemos usar algunas relaciones trigonométricas fundamentales. Estos, a su vez, dan lugar a otras expresiones que serán importantes en los casos que involucran las funciones del mismo arco.

Fundamentos

Identidades trigonométricas

Originado

Los originados son:

Identidades trigonométricas

¿Qué son?

Llamamos por el nombre de identidades trigonométricas las ecuaciones que involucran funciones trigonométricas, siempre que sean verdaderas para todos los valores de las variables involucradas. Se usan para simplificar expresiones que involucran funciones trigonométricas.

Estos se configuran como igualdad de funciones trigonométricas, siempre que ambos lados de la igualdad sean válidos en el dominio de las funciones involucradas.

Un ejemplo de identidad trigonométrica son las relaciones trigonométricas y las relaciones derivadas.

¿Como resolver?

Normalmente, las identidades trigonométricas se resuelven mediante demostración y relaciones trigonométricas conocidas.

Al desarrollar dos lados de la ecuación trigonométrica, podemos realizar esta demostración alcanzando el mismo valor en ambos lados. Otra forma es trabajar de un lado a lo que indica el otro lado de la igualdad.

¿Estás un poco confundido? Mira un ejemplo a continuación para entenderlo mejor.

Tg² (x). (cos (x) – sen (x)) = sen (x). (tg (x) – tg² (x))

La primera expresión, tg² (x). (cos (x) – sen (x)) se llamará f (x), mientras que el segundo sen (x). (tg (x) – tg² (x)) se llamará g (x).

f (x) = tg² (x). (cos (x) – sen (x))

f (x) = tg² (x). cos (x) – tg² (x). sen (x)

De esto podemos sustituir tg² (x) por el cociente sem² (x): cos² (x), como se muestra a continuación.

Identidades trigonométricas

Con simplificación llegamos:

Identidades trigonométricas

Finalmente, llegamos a: f (x) = sen (x). tg (x) – tg² (x). sen (x) que, cuando se coloca el término sen (x) en evidencia, es: f (x) = sen (x). (tg (x) – tg² (x))

Entonces finalmente llegamos a lo que dijimos al principio. g (x) = sen (x). (tg (x) – tg² (x)) y por lo tanto podemos concluir que f (x) = g (x).

Con esto, llegamos a la conclusión de que la identidad en este caso es verdadera.

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