Geometría analítica

La geometría analítica se concibió gracias a su unión con el álgebra, relacionada con la aritmética con gráficos, números, términos desconocidos (desconocidos) y formas geométricas. Los académicos Pierre de Fermat y René Descartes contribuyeron significativamente al avance de esta área de estudio.

El descubrimiento de Descartes del plano cartesiano ocurrió en el siglo XVII. Parte de lo que hoy conocemos como geometría analítica fue descrito por René en el tercer apéndice de un libro llamado «Discurso sobre el método». Este trabajo se considera el hito de la filosofía moderna, en el que el autor describe los tratados geométricos con sus fundamentos adecuados. En un texto llamado «La geometría», René defiende el método matemático como modelo para la adquisición de conocimiento en todos los sectores de la ciencia. Fue este entusiasta matemático quien definió las propiedades de: punto, línea, plano y circunferencia; logrando delimitar estrategias para el cálculo de las distancias entre elementos y formas geométricas.

El estudio completo de Fermat sobre geometría analítica se publicó después de su muerte. De todos sus textos, destacamos la «Introducción a los lugares planos y sólidos» de 1679. Este trabajo ha hecho grandes contribuciones a las ciencias exactas al explicar explícitamente la geometría.

La geometría analítica ha sufrido varias transformaciones a lo largo del tiempo, ya no es la misma que la concebida por René y Descartes. Hoy en día, asocia ecuaciones con curvas de superficie, además de usar ejes ortogonales, que están formados por dos segmentos de línea perpendiculares llamados abscisas (x) y ordenadas (y).

Podemos llamar geometría analítica como: geometría coordinada o geometría cartesiana. En él, estudiamos las relaciones de la geometría con el álgebra. Este estudio da como resultado un sistema de coordenadas que puede ser del tipo: (x, y) con respecto al plano y (x, y, z) con respecto al espacio.

Con el sistema de coordenadas de geometría analítica es posible obtener la interpretación algebraica de problemas geométricos. Por lo tanto, las matemáticas tienen la capacidad de explicar y demostrar condiciones relacionadas con la geometría del espacio vectorial, utilizando la dirección, la dirección y el módulo.

Plano cartesiano

El plano cartesiano se usa en la representación gráfica de la geometría analítica. Está formado por dos ejes perpendiculares, es decir, ejes ortogonales que, cuando se cruzan, forman cuatro ángulos de 900. Cada punto en el plano cartesiano está determinado por las coordenadas x e y. Cuando delimitamos un punto, tenemos su ubicación representada por el par ordenado (x, y).

En la siguiente imagen, podemos ver la representación de un plano cartesiano, en este plano es posible visualizar la demarcación del punto P, que está siendo representado por el par ordenado (xP; yP):

Plano cartesiano

Foto: Reproducción

Temas de estudio de geometría analítica

La geometría analítica es responsable del estudio de temas que incluyen:

  • Espacio vectorial;
  • Definición del plan;
  • Problemas de distancia;
  • Estudio de línea recta;
  • Ecuación de línea general y reducida
  • Paralelismo
  • Ángulos entre líneas
  • Distancia entre punto y recta
  • Estudio de circunferencia;
  • El producto escalar para obtener el ángulo entre dos vectores;
  • El producto vectorial.
  • Ecuación de circunferencia general y reducida
  • Posiciones relativas entre línea y circunferencia.
  • Problemas de intersección;
  • Estudio de cónicas (elipse, hipérbole y parábola);
  • Estudio analítico del punto.

* Revisado por Naysa Oliveira, graduada de matemáticas

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