Enteros

¿Aún no sabes qué son los enteros ? Tenga en cuenta que están presentes en nuestra vida cotidiana, como el precio de los bienes, la temperatura del medio ambiente o nuestro saldo bancario.

Pueden ser positivos, negativos o neutros (cero). Para obtener más información sobre este tema, siga nuestro artículo. Aquí comprenderá mejor qué son los enteros, cuáles son sus conjuntos y subconjuntos, y su origen.

Además, aún puede hacer algunos ejercicios para corregir mejor este contenido en su mente. ¡Mantente al día!

Enteros: ¿Qué son?

Los enteros son un conjunto numérico compuesto por los números: elemento neutral, conjunto de números naturales y números negativos . Comprenda en su totalidad cualquier número que esté completo, es decir, no es un número decimal.

Números con lupa

Los números enteros no incluyen números decimales (Foto: depositphotos)

Los números enteros están presentes en nuestra vida diaria, siendo posible percibirlos en varias situaciones, entre las cuales podemos destacar: el estado de cuenta bancaria, la medición de la temperatura y otros.

Símbolo

El conjunto de números enteros está representado por la letra mayúscula (Z) . Con respecto a los números que componen este conjunto, es importante saber que:

  • Enteros positivos: estos son números naturales que pueden o no estar acompañados por el signo más (+). En la línea numérica, los números positivos siempre estarán a la derecha de cero cuando la línea tenga la dirección horizontal. Si la línea tiene una dirección vertical, los enteros positivos se representan en la parte superior de la línea antes de cero
  • Enteros negativos: los enteros negativos siempre van acompañados del signo negativo (-). En la línea numérica horizontal, los números negativos siempre están a la izquierda del número cero. En la línea vertical, los números negativos se ubicarán en la parte inferior de la línea, después de cero
  • Número cero: cero es un número neutral, por lo que no es ni positivo ni negativo.

Representación de enteros.

Línea numérica

Aquí está la línea numérica de enteros representados vertical y horizontalmente.

Tenga en cuenta que en ambas líneas hay flechas en ambas direcciones, esto significa que la línea es infinita en ambas direcciones. Por lo tanto, tiene infinitos números positivos y negativos. Comprenda que cuanto más lejos sea el número negativo de cero, más pequeño será , siga:

-3 < -2 o -2 > -3

-2 < -1 o -1 > -2

La representación de desigualdad (<o>) para la parte positiva de la línea numérica de enteros es la misma representación de números naturales, vea:

+1 < + 2 o +2 > +1

+2 < +3 o +3 > +1

Diagrama de Venn

Aquí está la relación de inclusión entera representada por el diagrama de Venn:

N = Conjunto de números naturales.
Z = Conjunto de enteros.

Leer: N está contenido en Z, es decir, los elementos del conjunto de números naturales son parte del conjunto de enteros.

Subconjuntos de enteros

  • Conjunto de enteros no nulos
    Z * = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, +1, +2, +3, + 4, +5, +6, + 7 …}
    Nota: Ser un conjunto no nulo significa no tener el número cero.
  • Conjunto de enteros no negativos
    Z + = {0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, + 7 …}
    Nota: Este conjunto solo tiene números positivos y cero.
  • Conjunto de números positivos distintos de cero.
    Z + * = {+1, +2, +3, +4, +5, +6, + 7 …}
    Nota: Este conjunto solo tiene números positivos, pero no cero, ya que es un conjunto no nulo.
  • Conjunto de enteros no positivos
    Z- = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
    Nota: Este conjunto solo tiene números negativos y cero.
  • Conjunto de enteros negativos no nulos.
    Z- * = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}
    Nota: Este conjunto solo tiene números negativos, pero no cero, ya que es un conjunto no nulo .

Ejemplo

Mire la siguiente recta numérica y responda lo que está preguntando.

  1. ¿Cuál es el número entero que corresponde al punto D en la recta numérica de arriba?
    Respuesta: D = -4
  2. ¿Podemos decir que B> A?
    Respuesta: Esta afirmación es falsa porque B es el número -1 y A es 2, por lo tanto: B <A → -1 <2
  3. ¿Cuál es el número entero que corresponde al punto F?
    Respuesta: F = +5
  4. Representa numéricamente el conjunto de enteros no positivos.
    Respuesta: Z- = {…, -4, -3, -2, -1, 0}

Curiosidad

El conjunto de números enteros está representado por la letra (Z), su representación se refiere a la etimología en la palabra Zahl que en alemán significa «número».

Origen de enteros

Hay indicios históricos de que en el siglo VII el matemático indio Brahmagupta definió el primer conjunto de reglas para tratar con números negativos.

Sin embargo, durante mucho tiempo no hubo una concepción definitiva de la existencia de números enteros, tanto que en 1758 el matemático británico Francis Maseres afirmó que: «… los números negativos ocultan cosas que son excesivamente obvias y de naturaleza simple» .

Muchos otros matemáticos de esta época, como William Friend, consideraron que los números negativos no existían. Solo en el siglo XIX comenzó a cambiar esa situación, los matemáticos británicos como De Morgan, Peacock y otros comenzaron a investigar las «leyes de la aritmética » en términos de definición lógica, de modo que los problemas de los números negativos finalmente se resolvieron.

Referencias

ROGERS, Leo. » La historia del número negativo .» Disponible en: https://nrich.maths.org/5961. Acceso en: 01 mar. 2019.

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